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ズッキー君の日記

好きなことを好きなときに好きなように書き綴りたい

第22回「等周定理を微積分で証明してみようとした結果・・・」

今年のミッションの1つ、「等周定理の証明」にトライしました。

 

もう1度、定理を書きます。

三角形の等周定理:面積が一定のとき、辺の長さの和が最小となる三角形は正三角形である。

 

まずは書いたやつを全部載せます。

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一応やりたかったことを今一度書いておくと、

ヘロンの公式を使うと三角形の面積を3辺の長さで求めることが出来る→面積を固定すれば、3辺のうちの1辺の長さを、残る2辺と面積で表すことができる→z = f(x, y)の形にすることが出来る→これでx + y + zの最小値(極小値)を求められるんじゃないか?

ということをしたかったんですが、極値を求める段階で計算がやたら面倒になったんで、ここで打ち止めにしようと思いました。

 

ちょっと完全ではないんですが、これで「終了」というみなしにしてほしいです^^;