第22回「等周定理を微積分で証明してみようとした結果・・・」
今年のミッションの1つ、「等周定理の証明」にトライしました。
もう1度、定理を書きます。
三角形の等周定理:面積が一定のとき、辺の長さの和が最小となる三角形は正三角形である。
まずは書いたやつを全部載せます。
一応やりたかったことを今一度書いておくと、
ヘロンの公式を使うと三角形の面積を3辺の長さで求めることが出来る→面積を固定すれば、3辺のうちの1辺の長さを、残る2辺と面積で表すことができる→z = f(x, y)の形にすることが出来る→これでx + y + zの最小値(極小値)を求められるんじゃないか?
ということをしたかったんですが、極値を求める段階で計算がやたら面倒になったんで、ここで打ち止めにしようと思いました。
ちょっと完全ではないんですが、これで「終了」というみなしにしてほしいです^^;